domingo, 1 de maio de 2016

FLUXO DE CALOR

FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA
J M Miranda, J F Luis, P T Costa, F M Santos


Introdução

O vulcanismo, a actividade sísmica, os fenômenos de metamorfismo e de orogenia, são alguns dos fenômenos que são controlados pela transferência e geração de calor. De facto, o balanço térmico da Terra controla a atividade na litosfera, na astenosfera assim como no interior do planeta.

O calor que chega à superfície da Terra tem duas fontes: o interior do planeta e o sol. A energia proveniente do sol e recebida pela Terra é cerca de 4x10 2 J, por segundo e por metro quadrado. Uma parte desta energia é reenviada para o espaço. A energia proveniente do interior do planeta é de aproximadamente 8x10 -2 J, por segundo e por metro quadrado. Se se aceitar que o sol e a bioesfera têm mantido a temperatura média à superfície do planeta, com pequenas flutuações (15-25oC), então o calor proveniente do interior do planeta tem condicionado a evolução geológica do mesmo, isto é, tem controlado a tectônica de placas, a atividade ígnea, o metamorfismo, a geração de cadeias montanhosas, a evolução do interior do planeta incluindo a do seu campo magnético.

Lei de Fourier para a condução de calor

A condução de calor é regida pela lei de Fourier que estabelece que o fluxo de calor q , num ponto do meio, é proporcional ao gradiente de temperatura nesse ponto, isto é



q = - K ∇ T


o de K é a condutibilidade térmica do meio. Esta, é uma propriedade física do material e é uma medida da capacidade do material para "conduzir" calor. O fluxo de calor é expresso em W
m -2 , no S.I., e a condutibilidade térmica em W m -1 K -1 ; no sistema c.g.s. o fluxo de calor vem expresso em cal cm -2 s -1 e a condutibilidade térmica em cal cm -1 s -1 o C -1 (para fazermos a
conversão lembremo-nos que 1 cal = 4,187 J). Se se considerar o caso unidimensional, a lei de Fourier escreve-se:


q = − K dT/dz


Se o fluxo de calor e a temperatura do meio não variarem ao longo do tempo, diz-se que o processo (regime) é estacionário. Considere-se então o caso de um processo estacionário unidimensional de condução de calor através de uma barra de material de condutibilidade térmica K. Se não houver produção de calor no interior do volume de material, teremos


d/dz (-K dT / dz)δ z = 0


Esta expressão traduz o princípio de conservação da energia: a energia que, por unidade de tempo, entra pela face localizada em z+ δ z, é igual à energia que sai pela face em z , no mesmo intervalo de tempo. Se houver produção de calor, a uma taxa Q por unidade de massa, a conservação da energia permite escrever

- k d2T / dz2 = ρ Q


onde ρ é a massa volúmica do material. Esta expressão permite o cálculo da temperatura em pontos no interior da região, desde que se imponham condições de fronteira. Podemos aplicar esta equação para tentar conhecer algo sobre a distribuição da temperatura no interior do planeta, usando como condições de fronteira o fluxo e a temperatura conhecidos à superfície. Integrando a equação uma vez (entre 0 e z ), vem

ρ Q z = - K d T/ d z + c 1

onde c 1 é uma constante de integração a determinar. À superfície (z=0) o fluxo de calor q = - K d T/d z será igual a - q s , pelo que virá c 1 = q s . Podemos então escrever,

ρ Q z = - K d T /d z + q
                                                             s

Integrando outra vez esta equação obtém-se

ρ Q  z²/2 = - K T + q s z + c 2


onde c 2 é uma constante que se determina impondo que a temperatura à superfície seja igual a T s :

T = T s + q s / K - ρ Q /2K z²


Esta última expressão pode ser usada para determinar a variação da temperatura com a profundidade. Considere-se, então o caso da Terra, supondo que o calor é transportado, principalmente, por condução. A curva temperatura-profundidade é designada por “geotérmica”. Se se considerarem os seguintes valores T s = 0 oC, q s = 70 mW m -2 , ρ = 3300 kg m -3 , Q = 6.2x 10 -12 W kg -1 e K = 4 W m -1 K -1 , obtém-se a curva mostrada na figura, conjuntamente com as curvas de fase do basalto. Uma análise da figura mostra que a profundidades superiores a 100 km, o manto deveria apresentar uma fusão significativa e que para profundidades superiores a 150 km todo o manto devia estar em fusão. Estas "previsões" não estão de acordo com as informações obtidas a partir do estudo da propagação das ondas sísmicas, pelo que teremos de concluir que o modelo de condução de calor não prevê correctamente o perfil de temperaturas no manto.

Embora o modelo de condução falhe na previsão das temperaturas para o manto superior, ele apresenta um sucesso considerável quando aplicado à parte mais exterior do planeta, isto é à crusta, onde o calor interno é produzido fundamentalmente por desintegração radiactiva e transportado, até à superfície, por condução. Voltaremos a este problema quando se estudar o fluxo de calor nos continentes.









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